Будущие супруги познакомились в общежитии училища олимпийского резерва в Екатеринбурге, когда им было по 16 лет. Анастасия — мастер спорта по плаванию. Поначалу отношения ее не слишком интересовали, но длительные ухаживания Анатолия заставили Анастасию сдаться. Совмещать семейную и спортивную жизнь из-за постоянных разъездов было сложно, и Анастасия завершила карьеру.
Из френдзоны Анатолий выбирался больше двух лет. Супруга рассказала, что ее привлекли красивые ухаживания и целеустремленность хоккеиста, который не сдавался, несмотря на неоднократные отказы.
По словам Анатолия, он всегда хотел большую семью: минимум двоих детей. Сейчас у Анастасии и Анатолия уже трое. Без трудностей воспитание сыновей не обходится, но Голышевы хотят еще и дочку — будут «смотреть по ситуации».