21-летняя Елисеева — воспитанница «Чертаново». В высшем дивизионе женского чемпионата России она дебютировала в 16 лет! Света была одним из лидеров юниорской сборной страны, но в молодежке потеряла место в основе.
В 2022 году «Динамо» устроило массовую закупку и приобрело у «Чертаново» Елисееву вместе с еще тремя футболистками: Кристиной Комиссаровой, Камиллой Абашиловой и Жозе-Дианой Памен Тчато. В новом клубе Елисеева пока скорее резервист, но нередко выходит на замену во вторых таймах.
Возможно, мешают скромные габариты: рост Светланы Елисеевой — 160 см, вес — 51 кг. Впрочем, для женского футбола это не критично, успехов добиваются и более миниатюрные девушки. Даже действующая обладательница женского «Золотого мяча» Айтана Бонмати из «Барселоны» обладает примерно таким же телосложением, как у Елисеевой, разве что она на пару сантиметров повыше.